Question

读诗句，说说加粗的词语和什么农具有关。

Answer 1

解题思路：用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，否则会导致错误．

证明：（1）当n=1时，左边=1²-2²=-3，右边=-1×（2+1）=-3，

故左边=右边，

∴当n=1时，等式成立；

（2）假设n=k时，等式成立，

即1²-2²+3²-…+（2k-1）²-（2k）²=-k（2k+1）成立，

那么n=k+1时，左边=1²-2²+3²-…+（2k+1）²-（2k+2）²

=-k(2k+1)+[2(k+1)-1]2-[2(k+1)]2

=-k(2k+1)+(2k+1)2-4(k+1)2

=(2k+1)[(2k+1)-k]-4(k+1)2

=（k+1）（-2k-3）

=-（k+1）[2（k+1）+1]

综合（1）、（2）可知等式1²-2²+3²-4²++（2n-1）²-（2n）²=-n（2n+1）对于任意正整数都成立．

点评：

本题考点： 数学归纳法．