Question

已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明

Answer 1

先求定义域：

(1+x) / (1-x) >0

-1 < x < 1

关于原点对称

f(-x) = lg (1-x)/(1+x) = - f(x)

所以是奇函数

f(x)=lg u(x)是关于t的增函数

故只需判断 u(x) =(1+x)/(1-x) 在(-1,1)的单调性

设-11 即 u(b)>u(a)

∴u(x)是增函数

故f(x)在(-1,1)是增函数