Question

已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面

Answer 1

存在

当点F满足PF:FC=2:1时,BF‖于面AEC

延长FE到H,使得HF=AB

∵PE:ED=2:1,PF:FC=2:1,∴EF‖DC,

又∵AB‖DC,∴AB‖EF,

即是AB‖HF,AB=HF,

∴四边形ABFH是平行四边形

∴BF‖AH

又∵AH∈平面AEC,

∴BF‖于面AEC