Question

如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O

Answer 1

证明：【D应为AP的中点】

连接AC

则∠ACB=90º【直径所对的圆周角是直角】

∴∠PCA=90º

∵D是AP的中点【根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半】

∴CD=AD=DP

∴∠DAC=∠DCA

【为了简单易懂】

连接OC

∵OC=OA

∴∠OAC=∠OCA

∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO

∵AP是圆O的切线

∴∠PAO=∠DCO=90º

∴CD是⊙O的切线