Question

已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.

Answer 1

焦点(p/2,0)

准线x=-p/2

直线y=k(x-p/2)=kx-kp/2

代入y²-2px=0

k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0

x1+x2=(k²p+2p)/k²

抛物线定义

A和B到焦点距离等于到准线距离

A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2

B到准线距离=x2+p/2

所以AB=A到准线距离+B到准线距离

=x1+p/2+x2+p/2=5/2p

x1+x2=3/2p

(k²p+2p)/k²=3/2p

(k²+2)/k²=3/2

2k²+4=3k²

k²=4

k=±2

所以

2x+y-p=0和2x+y-p=0