Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为6O°,则等腰梯形ABCD的面积为?

Answer 1

有两种图形.设上底AB,下底DC,顺时针命名.

①二锐角水平,左右对顶.画高BE,∠BDE＝½60º（外角等于不相邻内角和；等边对等角）

高BE＝DE·tg30º＝1×⅓√3（DE＝½二底和）＝⅓√3；

∴等腰梯形ABCD面积＝½×2×⅓√3＝⅓√3 .

②二锐角竖直,上下对顶.画高BE,∠BDE＝½120º（外角等于不相邻内角和；等边对等角）,

高BE＝DE·tg60º＝1×√3＝√3；

∴等腰梯形ABCD面积＝½×2×√3＝√3 .