Question

三角形ABC中,AP是角BAC的平分线,若角B=2角C,则AB+BP=AC,请说明理由

Answer 1

根据题目画出图形 延长AB至F使得BF=BP

做PD⊥AB PE⊥AC

三角形ADP全等三角形AEP

所以AD=AC

因为BF=BP 所以∠F=∠BPF=1/2∠B=∠C

又因为PD⊥AB PE⊥AC

又因为角平分线上的点到线段两边的距离相等

即PD=PE

所以三角形FDP全等三角形CEP(AAS)

所以DF=EC

因为DF=DB+BP 所以AD+DB+BP=AD+EC=AE+EC

即AB+BP=AC