Question

因式分解,超难分解因式：(b-c)^6+(c-a)^6+(a-b)^6-9(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2-2

Answer 1

请检查此题确实要因式分解?

MATLAB软件算出此题化简后为0.

所以不能因式分解.

原式=(b-c)^6+(c-a)^6+(a-b)^6-9(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2-2(a-b)^3(a-c)^3-2(b-c)^3(b-a)^3-2(c-a)^3(c-b)^3

因为原式太过复杂,设X=a-b,Y=b-c,Z=a-c.则：

原式=Y^6+Z^6+X^6 - 9X^2Y^2Z^2 - 2X^3Z^3 - 2Y^3(-X)^3-2(-Z)^3(-Y)^3

=(X+Y-Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY+YZ+XZ)(X^3+Y^3-Z^3-3XYZ)【用MATLAB计算的】

因为X+Y-Z=(a-b)+(b-c)-(a-c)=0

所以原等式=0.