解题思路：先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．
由题意知
−1≤1−x≤1
−1≤2x≤1，
解得：0≤x≤
1
2，
即函数的定义域为[0，
1
2]
所以arcsin（1-x）是减函数，arccos2x也是减函数
所以当x=0时，函数有最大值，为y＝
π
2+
π
2＝π；
当x=[1/2]时，函数有最小值，为y＝
π
6+0＝
π
6，
所以值域为[
π
6，π]，
故答案为[
π
6，π]．
点评：
本题考点： 反三角函数的运用；函数的值域；反函数．
考点点评： 该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于y=x对称．