Question

用函数单调性的定义证明：f(x)=a^x+a^(-x)在（0,正无穷）上是增函数（这里a>0且a不等于1）

Answer 1

对任意x1>x2>0

f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1-1/a^x2)

=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)

若00,f(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)上是单调增函数