解题思路：（I）求导数，分a=-[1/2]，a＜-[1/2]，两种情况讨论．
（Ⅱ）利用导数判断并分别求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，得
−
3
e
＞
1
6
+m
，问题得以解决．
（Ⅰ）f′（x）=（2ax-2）•ex+（x2-2x+1）•ex=（ax2+2ax+x）ex=[x（ax+2a+1）]ex，
令f′（x）=0，得x=0，或x=-[2a+1/a]=-2-[1/a]，
①若a=-[1/2]，f′（x）=-[1/2]x2ex≤0，函数f（x）在R上单调递减，
②若a＜-[1/2]，当x∈（-∞，-2-[1/a]）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-2-[1/a]，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
综上所述，当a=-[1/2]，函数f（x）在R上单调递减，
当a＜-[1/2]，函数f（x）在x∈（-∞，-2-[1/a]）和（0，+∞）时，函数f（x）单调递减，在（-2-[1/a]，0）时，函数f（x）单调递增；
（Ⅱ）当a=-1时，
∴f′（x）=-x（x+1）ex，
∴函数f（x）在（-1，0）上单调递增，在（-∞，-1）上单调递减，
∴f（x）在x=-1处取得最小值，最小值为f（-1）=-[3/e]，
设g（x）=[1/3]x3+[1/2]x2+m，
则g′（x）=x2+x，
当x＜-1时，g′（x）＞0，当-1＜x＜0时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，0）上单调递增，
故g（x）在x=-1时取得最大值，最大值为g（-1）=[1/6]+m，
由题意可知−
3
e＞
1
6+m，
∴m＜-[1/6−
3
e]
故实数m的取值范围为（-∞，-[1/6−
3
e]）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数与导数的综合应用，关键是判断单调性和最值，属中档题．