Question

方程x2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是（　　）

Answer 1

解题思路：把方程x²-2x-5|x-1|+7=0化为|x-1|²-5|x-1|+6=0，解出x的值即可得出答案．

原方程化为：（x²-2x+1）-5|x-1|+6=0．

即|x-1|²-5|x-1|+6=0，

∴|x-1|=2或|x-1|=3．

∴x₁=-1，x₂=3，x₃=-2，x₄=4．

则x₁+x₂+x₃+x₄=4．

故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是先把原方程变形后解出所有x的值．