Question

如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明：PD=PO且PD⊥PO.

Answer 1

题目缺少条件,估计原题中应该有条件:------------------OA=OB.

证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON.

∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.

∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.

P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;

又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.

∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM.

∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.