Question

高中立体几何题已知PA⊥平面ABC,且PA=根号2,三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于点D,AE⊥

Answer 1

（1 ）证明：因为PA⊥平面ABC,

所以PA⊥BC,

又AB⊥BC,且PA交AB=A,

所以BC⊥平面PAB,

从而BC⊥AD,

又AD⊥PB,且PB交BC=B,

所以AD⊥平面PBC,

得PC⊥AD,

又PC⊥AE,

所以PC⊥平面ADE.

（2）在平面PBC上,过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F,

连结AF,因为PC⊥平面ADE,

所以BF ⊥平面ADE ,

∠BAF为直线AB和平面ADE所成的角,

在三角形PBC中,PD=2√3/3,

则BD=√3/3,得BF=1/2,

在Rt△BFA中,sin∠BAF=BF/BA=1/2,

所以直线AB与平面ADE所成的角为30°.