Question

已知圆C过两点A（0,4）,B（4,6）且圆心在直线x-2y-2=0上.（1）求圆C标准方程,（2）求直线15X+8y=

Answer 1

1）设圆心为C（a,b),半径为r,则圆方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

a-2b=2

a^2+(4-b)^2=r^2

(4-a)^2+(6-b)^2=r^2 => 4(4-2a)+(10-2b)*2=0 => 2a+b=9

=> 5b=5 => b=1

=> a=2+2b=2+2*1=4 => r^2=16+9=25

∴圆的标准方程 (x-4)^2+(y-1)^2=5^2

2)C(4,1)到直线的距离 d=|15*4+8*1+0|/√(15^2+8^2)=4

∴弦长 L=2√(r^2-d^2)=2*√(25-16)=2*3=6