解题思路：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而得到函数的解析式为f（x）=2sin（2x-[π/6]）+1．令[π/2+2kπ≤2x−
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调减区间．
（2）由 f（
α
2]）=2求得sin（α-[π/6]）=[1/2]，再由 α-[π/6]的范围求得 α-[π/6]的值，可得a的值．
（Ⅰ）∵函数f（x）的最大值是3，∴A+1=3，即A=2．-----（1分）
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 [π/2]，∴最小正周期T=π，∴ω=2．------（3分）
所以f（x）=2sin（2x-[π/6]）+1．------（4分）
令[π/2+2kπ≤2x−
π
6≤
3π
2+2kπ，k∈Z，即
π
3+kπ≤x≤
5π
6+kπ，k∈Z，
∵x∈[0，π]，∴f（x）的单调减区间为 [
π
3，
5π
6]．-----（8分）
（Ⅱ）∵f（
α
2]）=2sin（α-[π/6]）+1=2，即 sin（α-[π/6]）=[1/2]，------（9分）
∵0＜α＜[π/2]，∴-[π/6]＜α-[π/6]＜[π/3]，∴α-[π/6]=[π/6]，∴α=[π/3]．------（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于中档题．
1年前
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