右焦点F2(2,0)
设过右焦点的直线AB：y=k(x-2)与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)
由焦半径公式：AF2=a-ex1,BF2=a-ex2
AB=AF2+BF2=2a-e(x1+x2)=4
把a=3,e=2/3代入,得：6-2(x1+x2)/3=4
得：x1+x2=3
y=k(x-2)
x²/9+y²/5=1
联列方程组,消去y得关于x的二次方程：x²/9+k²(x-2)²/5=1
(1/9+k²/5)x²-4k²x/5+4k²/5-1=0
x1+x2=(4k²/5)/(1/9+k²/5)=3
36k²/(5+9k²)=3
36k²=27k²+15
9k²=15
k²=5/3
所以,k=±√15/3
所以,直线方程为：y=±(√15)(x-2)/3
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O