Question

已知⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）．

Answer 1

（1）⊙O与⊙C：x²+y²-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）．x²+y²-6y+8=0的圆心（0，3），半径为：1，设所求圆的圆心位于y轴，因为|OM|=|ON|，所以O为所求圆的圆心半径为2，

⊙O的方程：x²+y²=4．

（2）直线y=kx-（k+1）恒过（1，-1），

若直线L：y=kx-（k+1）截⊙O两点弧长之比为3：1，

所以直线与圆的交点劣弧的圆心距为90°，圆心到直线的距离为：

2

2×2=

2，

∴

|k+1|

1+k2＝

2

解得：k=1．