设过不在一条直线上的三点A,B,C至少有两个圆O1,O2
则O1,O2不重合或O1A≠O2A
∵O1A=O1B=O1C=r
∴O1在BC的中垂线上,O1在AC的中垂线上
∴O1为BC,AC中垂线交点
同理O1为BC,AC中垂线交点
∴O1,O2重合
∵O1A=O1B=O1C=r
∴O2A=O2B=O2C=r
∴O1,O2重合,O1≠O2
与O1,O2不重合或O1A≠O2A矛盾
∴过不在一条直线上的三点只有一个圆
用反证法证明:过不在一条直线上的三点只有一个圆
设过不在一条直线上的三点A,B,C至少有两个圆O1,O2
则O1,O2不重合或O1A≠O2A
∵O1A=O1B=O1C=r
∴O1在BC的中垂线上,O1在AC的中垂线上
∴O1为BC,AC中垂线交点
同理O1为BC,AC中垂线交点
∴O1,O2重合
∵O1A=O1B=O1C=r
∴O2A=O2B=O2C=r
∴O1,O2重合,O1≠O2
与O1,O2不重合或O1A≠O2A矛盾
∴过不在一条直线上的三点只有一个圆