Question

在△ABC中，D是∠CAB平分线上的点，过点D作AB的平行线分别与直线AC、BC交于点E、F，

Answer 1

（1）∵AD平分∠CAB，

∴∠EAD=∠BAD，

∵EF∥AB，

∴∠EDA=∠BAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴AE=ED，

∵EF=AE+BF，

∴DF=BF，

∴∠FBD=∠FDB，

∵EF∥AB，

∴∠FDB=∠DBA，

∴∠FBD=∠DBA，

∴BD平分∠CBA．

（2）①AE=BF+EF，

理由是：∵EF∥AB，

∴∠EDA=∠DAB，∠EDB=∠DBH，

∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBH，

∴∠DAB=∠DAE，∠DBH=∠DBC，

∴∠EDA=∠DAE，∠FDB=∠CBD，

∴AE=DE，DF=BF，

∴AE=DE=EF+DF=EF+BF．

②①中的结论始终成立，

理由是：∵EF∥AB，

∴∠EDA=∠DAB，∠EDB=∠DBH，

∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBH，

∴∠DAB=∠DAE，∠DBH=∠DBC，

∴∠EDA=∠DAE，∠FDB=∠CBD，

∴AE=DE，DF=BF，

∴AE=DE=EF+DF=EF+BF．