给出方程 和三个结论:①方程的曲线是双曲线;②方程的曲线是椭圆或圆;③方程无轨迹.下面的说法一定正确的是 (&

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  • 给出方程

    和三个结论:①方程的曲线是双曲线;②方程的曲线是椭圆或圆;③方程无轨迹.下面的说法一定正确的是 ()

    A.只有①正确    B.只有②正确

    C.③不正确      D.①②③都有正确的可能

    C

    分析:通过举反列可得①②不正确,由于对于任意的c∈R,方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线,故③不正确,从而得到结论.

    当c=0时,方程

    (a,b,c∈R)即

    = 0,即y=±

    x,表示两条相交直线.

    故①②不正确.

    方程

    (a,b,c∈R),对于任意的c∈R,方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线,

    故③不正确.

    故选C.