解题思路：（1）根据全等三角形的判定定理得出即可；
（2）根据平行线求出∠MAO=∠NCO，证出△AOM≌△CON即可；
（3）根据SAS证△AOE≌△COF，推出∠EAO=∠FCO，和∠MAO=∠NCO相减即可得出答案．
（1）全等三角形有4对，有△ABC≌△CDA，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF．
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠MAO=∠NCO，
∵O为AC中点，
∴OA=OC，
在△AOM和△CON中
∠1＝∠2
AO＝OC
∠MAO＝∠NCO
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON．
（3）证明：在△AOE和△COF中，
AO＝OC
∠1＝∠2
OE＝OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠MAO=∠NCO，
∴∠EAO-∠MAO=∠FCO-∠NCO，
即∠EAM=∠FCN．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．