Question

如图,在△ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证:△ABC是直角三角形.

Answer 1

过A作BC平行线，过B作AC平行线。所以ABCE是平行四边形。因为D是AB中点。平行四边形对角线互相平分。所以CD延长线交于E。CE=2CD。所以AC^2+AE^2=CE^2(AE=BC)所以角CAE=90度。AEBC是矩形。所以三角形ABC是直角三角形。