Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD， CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD

Answer 1

设AB=a，PA=b，

建立如图的空间直角坐标系，

，

，

(Ⅰ)

，

所以，

，

平面PAD，

∴BE∥平面PAD。

(Ⅱ)∵BE⊥平面PCD，

∴BE⊥PC，即

，

，

∴

，即b=2a，

①

，

，

所以，异面直线PD与BC所成角的余弦值为

；

②平面BDE和平面BDC中，

，

，

所以，平面BDE的一个法向量为

，

平面BDC的一个法向量为

，

，

所以，二面角E-BD-C的余弦值为

。