Question

证明：直角三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三边上.

Answer 1

设直角三角形ABC中角B等于90度,

AB边的垂直平分线DE交AC于E,BC边的垂直平分线FG交AC于G.

因为角B等于90度,DE是垂直平分线,

所以DE//BC

平行线切线段成比例,所以AE:EC=AD:DB=1:1,即E是AC中点

同理可证G也是AC中点

故点E、G重合

即直角三角形两直角边的垂直平分线的交点在斜边上

而斜边AC的垂直平分线也交AC于中点,

故直角三角形任意两边的垂直平分线的交点都在斜边上（原题说在第三边上,不正确）