用determining 语法上没错,但不符实际情况,关键你没搞清两种结构的区别（见下）
determine to do sth (强调动作）
be determined to do sth （强调状态）
类似的还有：
worry about sth (强调动作)
be worried about（强调状态）
prepare to do sth(强调动作)
be prepared to do sth（强调状态）
如果你用determining, 强调的就是动作. 可能吗?
试想一下, 他三年时间里,一个又一个试验在做,同时还不停地下决心?!
显然,这里是指他在做实验的同时的一种【心态】.指状态,当然用【形容词】化的分词了,在本句中determined to find out a cure for cancer 是作状语表伴随状态的.
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【希望帮助到你,若有疑问,可以追问~~~
祝你学习进步,更上一层楼!(*^__^*)】