定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则函数y=f(x)在区间(0,6)内零点个数的情况

1个回答

  • 解题思路:由f(x+3)=f(x),得到函数的周期是3,又f(x)是奇函数,然后利用f(2)=0求零点个数.

    f(x+3)=f(x),得到函数的周期是3,

    ∵f(x)是定义在R上的奇函数且周期是3,f(2)=0,

    ∴f(-1)=0即f(1)=0.∴f(5)=f(2)=0,f(4)=f(1)=0,

    又f([3/2])=f(-[3/2])=-f([3/2]),则f([3/2])=0.从而f([3/2]+3)=0,所以函数y=f(x)在区间(0,6)内零点的个数至少有6个解.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

    考点点评: 本题主要考查函数零点的应用,利用函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键.