Question

一元二次函数y=x^2-mx+m-2,图像与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),试用m表示x1^2+x2^2并求出

Answer 1

取y=0

x^2-mx+m-2=0

根据韦达定理,

x1+x2=m

x1x2=m-2

x1^2+x2^2

=x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=m^2-2(m-2)

=m^2-2m+4

=m^2-2m+1+3

=(m-1)^2+3

因为delta=m^2-4(m-2)>0

所以m^2-4m+8>0

(m-2)^2+4>0

m取值范围为R

所以对于(m-1)^2+3在m=1时有最小值为3

即x1^2+x2^2=(m-1)^2+3

且在m=1时有最小值为3