Question

10、如图,⊙O1 与 ⊙O2相交于A、B两点,公共弦AB=10,正三角形ABC内接于⊙O1 正方形ABDE内接于⊙O2

Answer 1

其中正确的结论序号是(C),

①O[1、]O[2]垂直平分AB正确.(相交两圆的连心线垂直平分公共弦).

②AG是⊙O[1]的切线不正确.连O[1]A,∵O[1]是△ABC的外心,又△ABC是

正三角形,∴O[1]也是△ABC的内心,∴O[1]A平分∠CAB,∴∠O[1]AB=30°,

在RT△AFG中,FG>AE,∴tog∠FAG=GF/AF>AE/AF=10/5=2>√(3),

∴∠FAG>60°,∴∠O[1]AG>90°,∴AG不是⊙O[1]的切线.

③正确.CF=√(3)AF=5√(3),S△ABC=10×5√(3)/2=25√(3),S正方形ABCD=(10^2)=100,

∴(S△ABC/S正方形ABCD)=(25√(3)/100)=(√(3)/4)

④正确.O[1]F=(AF/√(3))=(5√(3)/3),O[2]F=AF=AB/2=5,∴O[1]O[2]=O[1]F+O[2]F=5+(5/3)√(3).