Question

已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E.《1》求证：DE为圆O的切线.《2》若DE=2,

Answer 1

（1）证明：

连接OD

∵AD=DC,AO=OB

∴OD是△ABC的中位线

∴OD∥BC

∵DE⊥BC

∴DE⊥OD

∴DE是圆O的切线

（2）

∵AB是直径

∴∠ADB=90°

∵AD=DC

∴BA=BC

∵∠BDC=∠CED=90°,

∴△CDE∽△BDE

∴DE²=CE*BE

∵tan∠C=DE/CE=1/2,DE=2

∴CE=4

∴BE=1

∴BC=5

∴AB=5

∴圆O的直径为5