Question

如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120',M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60‘,

Answer 1

证明：∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,设∠MAN=60°作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∵BAD=120°,∴∠B=∠D=60°,∴∠BAE=∠DAF=30°,∴∠1+∠MAE=30°,∠2-∠NAF=30°,∴∠1=30°-∠MAE,∠2 =30°+∠NAF,∵∠1+∠2=60°,∴30°-∠MAE+30°+∠NAF=60°,∴∠MAE=∠NAF,根据面积公式可得,AE×BC=AF×CD,∵BC=CD,∴AE=AF,∴Rt△AEM≌Rt△AFN∴AM=AN,又∵∠MAN=60°∴△AMN是等边三角形