Question

若M为圆x2+y2=1上的点，求M到直线3x+4y-25=0的最小距离，并求出点M的坐标．

Answer 1

解题思路：圆心（0，0）到直线3x+4y-25=0的距离d=5，M点到直线3x+4y-25=0距离的最小值是5-r=5-1=4，M到直线3x+4y-25=0的距离最小时，过圆心和M点的直线与直线3x+4y-25=0垂直，由此能求出点M的坐标．

∵圆心（0，0）到直线3x+4y-25=0的距离d=

|0+0−25|

9+16=5，

∴如图，当M与A重合时，

M点到直线3x+4y-25=0距离的最小值是：

AC=5-r=5-1=4，

∵M到直线3x+4y-25=0的距离最小时，

BC⊥直线3x+4y-25=0，

∴k_BC=[4/3]，∴直线BC：y=[4/3]x，

联立

y＝

4

3x

x2+y2＝1，得A（[3/5]，[4/5]），C（-[3/5]，-[4/5]），

∴M到直线3x+4y-25=0的距离最小时，

点M的坐标为M（[3/5]，[4/5]）．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查M到直线3x+4y-25=0的最小距离的求法，考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．