Question

如图，已知两条直线l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l1，l2交

Answer 1

解题思路：设直线的方程，分别联立方程组可得M、N的横坐标，由中点坐标公式可得关于k的方程，解方程可得k值，进而可得直线的方程．

由题意设所求直线l的方程为：y-2=k（x+1），

联立方程可得

y−2＝k(x+1)

x−3y+12＝0，

解方程组可得交点M的横坐标x_M=[3k−6/1−3k]，

同理由

y−2＝k(x+1)

3x+y−4＝0，

可得交点N的横坐标x_N=[2−k/3+k]，

∵P为MN的中点，

∴[3k−6/1−3k]+[2−k/3+k]=-2，解得k=−

1

2．

∴所求直线l的方程为：y-2=−

1

2（x+1），

化为一般式可得：x+2y-3=0．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的交点问题和中点坐标公式，属基础题．