解题思路：首先题目涉及到正切函数与正弦余弦函数的关系，考虑到把根据三角函数的恒等关系把它们化为统一，然后求解即可得到答案．
由题意β-α=
π
6则β=α+
π
6两边求正切得到：
tanβ=tan(α+
π
6)=
tanα+tan
π
6
1-tanαtan
π
6=
tanα+
3
3
1-
3
3tanα=[asinα+bcosα/acosα-bsinα=
tanα+
b
a
1-
b
atanα]．
所以
b
a=
3
3，
故答案为B．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 此题主要考查三角函数恒等变换的应用，题中用到正切函数的公式．三角函数的恒等关系在计算题中应用广泛需要理解记忆．