Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（5，4），点E在AB

Answer 1

解题思路：（1）由折叠的性质可得：BE=EF，GF=BG，∠BGE=∠FGE，∠BEG=∠FEG，又由FG∥AB，易证得BG∥EF，可证得四边形BEFG是平行四边形，即可得四边形BEFG是菱形；

（2）首先可求得OF的长，然后设AE=a，可得方程：a²+2²=（4-a）²，继而求得点E的坐标，然后利用待定系数法求得直线CE的表达式．

（1）证明：由折叠的性质可得：BE=EF，GF=BG，∠BGE=∠FGE，∠BEG=∠FEG，

∵FG∥AB，

∴∠FGE=∠BEG，

∴∠BGE=∠FEG，

∴BG∥EF，

∴四边形BEFG是平行四边形，

∴▱BEFG是菱形；

（2）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（5，4），

∴OC=AB=4，BC=OA=5，

由折叠的性质可得：CF=BC=5，

∴OF=

CF2-OC2=3，

∴AF=OA-OF=2，

设AE=a，则EF=BE=AB-AE=4-a，

∴a²+2²=（4-a）²，

解得：a=1.5，

∴点E（5，1.5），

设直线CE的解析式为：y=kx+b，

b=4

5k+b=1.5，

解得：

k=-0.5

b=4，

∴直线CE的表达式为：y=-0.5x+4．

点评：

本题考点： 菱形的判定；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了菱形的判定、折叠的性质、矩形的性质以及待定系数法求一次函数的解析式．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．