已知A,B,C,D是四个自然数,它们两两求和,得到21 23 24 25 27,求四个数的平均数

6个回答

  • 这题是有意漏了两个数的和

    四个自然数无非有如下几种情况:四个奇数、四个偶数、三奇一偶、三偶一奇、两奇两偶,前四种情况两两的6个和中至少有3个是偶数,而题目中给出的5个和中只有一个偶数,由此可知,这四个数必是两奇两偶,而且,21、23、25、27一定是奇偶数相加,而24则是两个偶数的和(或两个奇数的和),剩下的一个给出的那个数字就必然是两个奇数的和(或两个偶数的和)

    假设奇偶性相同的两组数是A、B及C、D,且A+B=24,那么没给出的两个数的和是C+D,而另外的4个和21、23、25、27则一定分别是A+C、A+D、B+C、B+D中的某一个.

    注意到:2(C+D)=[(A+C)+(A+D)+(B+C)+(B+D)]-2(A+B)=(21+23+25+27)-2×24=96-48=48

    从而C+D=24

    因此四个数的平均数(21+23+24+25+27+24)/(3×4)=12

    进一步可求出这四个数分别是10、14、11、13