解题思路：（1）将点A（1，2）代入解析式即可求出k的值；
（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k的取值范围；
（3）将k=13代入y=[k−1/x]，得到反比例函数解析式，再将B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可．
（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴2=k-1，
解得k=3．（2分）
（2）∵在函数y＝
k−1
x图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得k＞1．（14分）
（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函数的解析式为y＝
12
x，
将点B的坐标代入y＝
12
x，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y＝
12
x的图象上，
将点C的坐标代入y＝
12
x，由5≠
12
2，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y＝
12
x的图象上．（8分）
点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
考点点评： 此题是一道基础题，考查了三方面的内容：①用待定系数法求函数解析式；②反比例函数的性质；
③反比例函数图象上点的坐标特点．