解题思路：若m∥α，则m与α内的任意一条直线平行或异面；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n是异面直线；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交．
若m∥α，则m与α内的任意一条直线平行或异面，故A不正确．
若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n是异面直线，故B不正确．
若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β，故C正确．
若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，故D不正确．
故选C．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用．