Question

若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：x24+y23=1的位置关系为（　　）

Answer 1

解题思路：由于直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，可得圆心（0，0）到直线的距离d＜r．即4m2+n2＜2，得到m2＞4-n2．进而得到m24+n23＞4−n24+n23=1+n212＞1，即可判断出位置关系．

∵直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，∴圆心（0，0）到直线的距离d＜r．

∴

4

m2+n2＜2，化为m²+n²＞4．

∴m²＞4-n²．

∵

m2

4+

n2

3＞

4−n2

4+

n2

3=1+

n2

12＞1，

∴点P（m，n）在椭圆C：

x2

4+

y2

3=1的外部．

故选：C．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题．