选A.
这题有点意思.最简便的思路就是数形结合.
y=sinx值域是[-1 ,1]
这题的意思,就是说要在f(x)上找到关于y=x对称的两个点,并且其中一个x值还要在[-1 ,1]之间.
易见函数在定义域内是单增的,所以在f(x)上找到关于y=x对称的两个点,唯一的可能就是：
f(x) 与y=x有交点.
也就是f(x)=x=根号下（e^x + x -a）,并且x值还要在[-1 ,1]范围.
由根号知x>=0;
也就是 X^2 - x + a = e^x ,在[0 ,1]范围有解.
左边是一个一元二次曲线,右边是一个指数曲线.它们在[0 ,1]范围要有交点.
观察易见,X^2 - x + a,开口向上,对称轴在x=1/2,最大值在x=0和x=1,有f(0)=f(1) = a
e^x在[0 ,1]范围单增,值域[1,e]
随着a的增减,一元二次曲线X^2 - x + a上下平移.
这里要用到一个知识,那就是指数函数变化的比一元二次曲线快.
易见,当a取1时,在x=0处有交点；随着a增大,在[0 ,1]范围有交点；
当a增大到e时,在在x=1处有交点.
得解.