解题思路：（1）由△OAB和△OCD都是等边三角形，得出OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，再进一步得出∠AOC=∠BOD证得结论；
（2）根据等边三角形和外角的性质，可求∠AEB=60°；
（3）方法同（2），只是∠AEB=∠8-∠5，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．
（1）∵△OAB和△OCD都是等边三角形，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOC=∠BOD．
在△OAC和△OBD中
OA＝OB
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD，
∴△OAC≌△OBD．
∴AC=BD；
（2）如图，
由（1）得，∠1=∠2，
∵∠AEB=∠3-∠2，∠3=∠AOB+∠1，
∴∠AEB=∠3-∠2=∠AOB+∠1-∠2=∠AOB，
∴∠AEB=60°；
（3）∠AEB的大小不变．
如图，
∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，
∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2，
∴∠AEB=60°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查三角形全等的判定与性质，等边三角形和外角的性质，注意结合图形，找出变与不变存在的内在联系．