解题思路：（1）根据圆周角的性质得出∠A=∠BDC，得出tan∠A=[3/4]，进而求得AE和CE的关系，然后根据勾股定理即可求得CE的长．
（2）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；
（3）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF-AC即可求出CF的长
（1）∵∠A=∠BDC，tan∠BDC=[3/4]．
∴tan∠A=[3/4]，
∴[CE/AE]=[3/4]，
∴AE=[4/3]CE，
∵AC=8，
在RT△AEC中，AC2=CE2+AE2，
即82=CE2+（[4/3]CE）2，
解得，CE=[24/5]．
（2）作OH⊥AC于H，则AH=[1/2]AC=4，
在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=[3/4]，
∴OH=3，
∴半径OA=
AH2+OH2=5；
（3）∵AB⊥CD，
∴E为CD的中点，即CE=DE，
在Rt△AEC中，AC=8，tanA=[3/4]，
设CE=3k，则AE=4k，
根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，
解得：k=[8/5]，
则CE=DE=[24/5]，AE=[32/5]，
∵BF为圆O的切线，
∴FB⊥AB，
又∵AE⊥CD，
∴CE∥FB，
∴[AC/AF]=[AE/AB]，即 [8/AF]=
32
5
10，
解得：AF=[25/2]，
则CF=AF-AC=[9/2]．
点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．