有一双曲线与一中心在原点,焦点在X轴上的椭圆有公共

有一双曲线与一中心在原点,焦点在X轴上的椭圆有公共的两焦点,且已知焦距为2倍根号13,椭圆的长半轴较双曲线的实半轴长大4

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由题意可知为了区分双曲线的 a就写成a1 椭圆的a就写成a2 2C=2倍根号13 C=根号13 设双曲线方程为 x^2/(a1)^2-y^2/(b1)^2=1 椭圆方程为x^2/(a2)^2+y^2/(b2)^2=1 又因为椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为3:7 ,椭圆的长半轴较双曲线的实半轴长大4 所以（C/a2）/（C/a1）=3/7 化简得 a1/a2=3/7 即a1=a2*（3/7） ① 所以 a2-a1=4 ② a2-a2*（3/7）=4 a2=7 a1=3 所以 b1=2 b2=6 所以双曲线方程为 x^2/9-y^2/4=1 椭圆方程为 x^2/49+y^2/36=1