解题思路:7盏路灯,每种颜色的路灯至少2盏,只能是2、2、3组合,先假设蓝色的为3盏,进行分类讨论,根据分类和分步计数原理可得.
安装时要求相同颜色的路灯不能相邻,而且每种颜色的路灯至少要有2盏,这说明三种颜色的路灯的分配情况只能是2、2、3盏的形式.
先讨论颜色.在选择颜色时有3种方法,选好了一种颜色后,安装时采用插空的方式.
下面不妨就选两盏红色、两盏黄色、三盏蓝色灯来讨论
先排两盏红色、两盏黄色共四盏灯,如果两盏红色、两盏黄色分别两两相邻,有2种排法,则蓝色的有3种排法,共6种安装方法;
如里两盏红色、黄色分别两两不相邻,有2种排法,再把蓝色的安排下去有10种安装方法,所以有20种不同的安装方法;
如果恰有一种颜色的相邻,则有2×6=12种不同的安装方法;
综上共有3×(6+20+12)=114种不同的安装方法.
故答案为:114
点评:
本题考点: 计数原理的应用.
考点点评: 本题主要考查了分类和分步计数原理,关键是分清是分类还是分步.属于中档题.