(2014•威海)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠

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  • 解题思路:根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°,再根据角平分线的定义求出∠ABO,然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC,判断出AD为三角形的外角平分线,然后列式计算即可求出∠DAC.

    ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,

    ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,

    故A选项正确,

    ∵BD平分∠ABC,

    ∴∠ABO=[1/2]∠ABC=[1/2]×50°=25°,

    在△ABO中,

    ∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°,

    ∴∠DOC=∠AOB=85°,

    故B选项错误;

    ∵CD平分∠ACE,

    ∴∠ACD=[1/2](180°-60°)=60°,

    ∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,

    故C选项正确;

    ∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线,

    ∴AD是△ABC的外角平分线,

    ∴∠DAC=[1/2](180°-70°)=55°,

    故D选项正确.

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了角平分线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理和概念是解题的关键.