证明：
（i）设f(x)在定义域内恒不为零,
由原式得：|f(x+y)|=|f(x)|*|f(y)|
从而：ln|f(x+y)|=ln|f(x)|+ln|f(y)|
等式两边同时对y求导得：(x+y)'f'(x+y)/f(x+y)=f'(y)/f(y)+0
移项整理：f'(x+y)=f(x+y)f'(y)/f(y)=f'(y)f(x)
取y=0得：f'(x+0)=f'(x)=f'(0)f(x)=f(x)
（ii）当f(x)在某点处（不妨设在点a处）为零时,即f(a)=0时,
可知对任意的x,成立：f(x+a)=f(x)f(a)=f(x)*0=0
由x的任意性,知x+a能取遍整个实数空间,则f在实数域内恒为0,亦满足f'(x)=f(x)(=0)
综合（i）和（ii）可知,原命题成立
证毕.