Question

1.当x>0,f(x)=x-sinax,与g(x)=x*x-ln(1-bx)是等价无穷小,求a和b的值?

Answer 1

1.用级数展开式

f(x)=x-sinax

=x-[ax-(ax)^3/3!+(ax)^5/5!-...]

g(x)=x*x-ln(1-bx)

=x^2-[(-bx)-(-bx)^2/2+(-bx)^3/3-...]

所以当1-a=b,且a不等于1时,他们是等价无穷小.

2.X可以看成是两个独立随机变量的组合

X=0.3*A+0.7B,其中A是标准正态分布,B是均值为1/2,方差为1 的正态分布.

所以EX=0.3*EA+0.7*EB=0.3*0+0.7*1/2=0.35