解题思路:根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠OBE=∠ODF,然后利用“角边角”证明△OBE和△ODF全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可证明.
证明:∵▱ABCD中,
∴AD∥BC,
∴∠OBE=∠ODF,
∵O是对角线BD的中点,
∴OB=OD,
在△OBE和△ODF中,
∠OBE=∠ODF
OB=OD
∠BOE=∠DOF=90°,
∴△OBE≌△ODF(ASA),
∴OE=OF,
∵BD⊥EF,
∴DE=DF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,准确识图是解题的关键.