如图,▱ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O作BD的垂线,分别交边BC、AD于点E、F.

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  • 解题思路:根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠OBE=∠ODF,然后利用“角边角”证明△OBE和△ODF全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可证明.

    证明:∵▱ABCD中,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠OBE=∠ODF,

    ∵O是对角线BD的中点,

    ∴OB=OD,

    在△OBE和△ODF中,

    ∠OBE=∠ODF

    OB=OD

    ∠BOE=∠DOF=90°,

    ∴△OBE≌△ODF(ASA),

    ∴OE=OF,

    ∵BD⊥EF,

    ∴DE=DF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,准确识图是解题的关键.