Question

一个集合里有N个数,它有几个子集?

Answer 1

一个集合里有N个元素（可以是数）,则它所有子集的数目是2^N,所有真子集数目2^N-1(子集除去本身),所有非空子集数目是2^N-1（子集除去空集）,所有非空真子集数目2^N-2（子集除去本身和空集）.

例如,集合{a,b,c,d}的所有子集是：Φ,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d},共2^4=16个.

以上结论可由计数原理及二项式定理证明.