Question

已知函数f（x）=x+3ax+（3-6a）x+12a-4（a∈ R）

Answer 1

首先,对Y=X^3+3AX^2+(3-6A)X+12A-4求导 Y‘=3X^2+6AX+3-6A 当X=0时,得到在X=0处的切线斜率为3-6A 因为Y=X^3+3AX^2+(3-6A)X+12A-4,所以切点即为(0,12A-4) 写出切线的表达式：y=(3-6A)x+12A-4 把点(2,2)代入切线,满足两边相等 所以切线过点(2,2)由f′（x）=0得 x 2 +2ax+1-2a=0…（1） 方程（1）的根的判别式 △=4a2-4(1-2a)=4(a+1+ 2 ) (a+1- 2 ) ①当- 2 -1≤a≤ 2 -1时,函数f（x）没有极小值 ②当a＜- 2 -1或a＞ 2 -1时,由f′（x）=0得x1=-a- a2+2a-1 ,x2=-a+ a2+2a-1 故x 0 =x 2 ,由题设可知1＜-a+ a2+2a-1 ＜3 （i）当a＞ 2 -1时,不等式1＜-a+ a2+2a-1 ＜3没有实数解； （ii）当a＜- 2 -1时,不等式1＜-a+ a2+2a-1 ＜3 化为-a+1＜ a2+2a-1 ＜3-a,解得- 5 2 ＜a＜ - 2 -1 综合①②,得a的取值范围是(- 5 2 ,- 2 -1)